Question

Tìm số nguyên a để phương trình: \(x^2+2ax-4a+13=0\) có nghiệm nguyên. tìm nghiệm nguyên đó

Answer 1

Nếu phương trình \(x^2+2ax-4a+13=0\) có nghiệm nguyên thì nghiệm đó phải là ước của 13. Như vậy, các nghiệm nguyên có thể có là: -13; -1; 1; 13.

Với x = - 13, thế vào phương trình ta có: \(\left(-13\right)^2+2a\left(-13\right)-4a+13=0\Rightarrow a=\frac{91}{15}\) (Loại do cần a nguyên)

Với x = -1, ta có: \(\left(-1\right)^2+2a\left(-1\right)-4a+13=0\Rightarrow a=\frac{7}{3}\)    (Loại)

Với x = 1, ta có: \(1+2a-4a+13=0\Rightarrow a=7\) (Chọn)

Với x =13, ta có: \(\left(13\right)^2+2a.13-4a+13=0\Rightarrow a=\frac{91}{11}\)(Loại)

Vậy a = 7, phương trình có nghiệm nguyên là 1 và -15.

Chúc em học và thi thật tốt :))