Question

Tìm số dư trong phép chia số C cho 7,biết rằng :

C = 2+ 2² + 2³ + 2⁴  + ... + 2²⁰⁰¹ + 2 ²⁰⁰² + 2²⁰⁰³

Answer 1

Số số hạng của C là : (2003 - 1) : 1 + 1 = 2003 

Nếu nhóm 3 số hạng vào 1 nhóm thì số nhóm là : 2003 : 3 = 667 (nhóm) dư 2 số hạng 

Ta có : 

\(C=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{2001}+2^{2002}+2^{2003}\right)\)

\(C=6+\left[2^3.\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2001}.\left(1+2+2^2\right)\right]\)

\(C=6+\left[2^3.7+...+2^{2001}.7\right]\)

\(C=6+7.\left(2^3+...+2^{2001}\right)\)

\(\Rightarrow C:7\)dư 6