Question

tìm số dư trong phép chia đa thức f(x)=x²⁰⁰⁹+x²⁰⁰⁸+.....+x+1 cho x²+1

Answer 1

Lời giải:

$f(x)=(x^{2009}+x^{2007}+x^{2005}+...+x^3)+(x^{2008}+x^{2006}+....+x^2)+(x+1)$

$=[x^{2007}(x^2+1)+x^{2003}(x^2+1)+...+x^3(x^2+1)]+[x^{2006}(x^2+1)+x^{2002}(x^2+1)+...+x^2(x^2+1)]+(x+1)$

$=(x^2+1)(x^{2007}+x^{2003}+...+x^3)]+(x^2+1)(x^{2006}+...+x^2)+(x+1)$

$=(x^2+1)(x^{2007}+x^{2003}+...+x^3+x^{2006}+...+x^2)+(x+1)$

$\Rightarrow f(x)$ chia $x^2+1$ dư $(x+1)$