Question

Tìm số dư r khi chia số  \(C=2^3+2^4+2^5+...+2^{100}\) cho 2013

Answer 1

Đặt K = 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2¹⁰⁰

K = 4 + (2³ + 2⁴ + 2⁵) + ......... + (2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰)

<=> K = 4 + (8 + 16 + 32) + ... + (1.5845633e+29) +( 3.1691265e+29 ) + (6.338253e+29) + (1.2676506e+30)

<=>K = 4 + 56 + ... + (1.5845633e+29) +( 3.1691265e+29 ) + (6.338253e+29) + (1.2676506e+30)

<=>K = 60 + ... + (1.5845633e+29) +( 3.1691265e+29 ) + (6.338253e+29) + (1.2676506e+30)

<=> K = 60 + ... + 2.3768449e+30

<=> K = 2.3768449e+30 + ... + 60 + r 

=> r = 1.1789905e+27

=> r =  1

Đ/s:

Ps: Không chắc đâu nhé! Nhưng dù sao giúp bạn là mình vui rồi!

Answer 2

C= 2535301200456458802993406410744

1116 là kết quả của mk 

đúng ko sai

Answer 3

\(C=2^3+2^4+2^5+...+2^{100}\Rightarrow2C=2^4+2^5+2^6+...+2^{101}\)

\(\Rightarrow2C-C=\left(2^4+2^5+2^6+...+2^{101}\right)-\left(2^3+2^4+2^5+...+2^{100}\right)\)

\(\Rightarrow C=2^{101}-2^3\)

Ta có: \(2^{11}\equiv35\left(mod2013\right)\Leftrightarrow2^{33}\equiv35^3\equiv602\left(mod2013\right)\Leftrightarrow2^{99}\equiv281\left(mod2013\right)\)

\(\Leftrightarrow2^{101}\equiv281.4\equiv1124\left(mod2013\right)\Leftrightarrow C=2^{101}-2^3\equiv1124-2^3=1116\)(mod2013)

Vậy r=1116

Answer 4

tth làm sai rồi