\(\Rightarrow A=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+.....+\left(2^{2003}+2^{2004}+2^{2005}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+.....+2^{2003}\left(1+2+2^2\right)\)
\(\Rightarrow A=7+2^3.7+....+2^{2003}.7\)
\(\Rightarrow A=7\left(1+2^3+....+2^{2003}\right)\)
Vì 7 chia hết cho 7
Nên 7 chia hết cho 7(1+...+\(2^{2003}\))
Vậy \(7⋮A\)
(A=1+2+22+23+.....+22005):7
A=20+21+22+23+......+22005
2A=2.(20+21+22+23+.....+22005)
2A=21+22+23+24+........+22006
2A-A=22006-20
A=22006-20
Xét 22006
22006=24.501+2=24.501.22=(24)50122
Ta có 24 tận cùng là 6
=>(24)501 tận cùng là 6
Xét 20
20=1
Chữ số tận cùng của A là 6-1=5
A:7=5:7 dư 5
Vậy A:7 dư 5
Chúc bn học tốt