Question

Tìm số dư khi chia A = 1+2+2²+2³+.....+2²⁰⁰⁵ cho 7

Answer 1

\(\Rightarrow A=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+.....+\left(2^{2003}+2^{2004}+2^{2005}\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+.....+2^{2003}\left(1+2+2^2\right)\)

\(\Rightarrow A=7+2^3.7+....+2^{2003}.7\)

\(\Rightarrow A=7\left(1+2^3+....+2^{2003}\right)\)

Vì 7 chia hết cho 7

Nên 7 chia hết cho 7(1+...+\(2^{2003}\))

Vậy \(7⋮A\)

Answer 2

(A=1+2+2²+2³+.....+2²⁰⁰⁵):7

A=2⁰+2¹+2²+2³+......+2²⁰⁰⁵

2A=2.(2⁰+2¹+2²+2³+.....+2²⁰⁰⁵)

2A=2¹+2²+2³+2⁴+........+2²⁰⁰⁶

2A-A=2²⁰⁰⁶-2⁰

A=2²⁰⁰⁶-2⁰

Xét 2²⁰⁰⁶

2²⁰⁰⁶=2^4.501+2=2^4.501.2²=(2⁴)⁵⁰¹2²

Ta có 2⁴ tận cùng là 6

=>(2⁴)⁵⁰¹ tận cùng là 6

Xét 2⁰

2⁰=1

Chữ số tận cùng của A là 6-1=5

A:7=5:7 dư 5

Vậy A:7 dư 5

Chúc bn học tốt