Question

Tìm số có 4 chữ số biết rằng nếu đổi chỗ chữ số hàng đơn vị với chữ số hàng chục ta được 1 số bằng tổng số ban đầu với 5 lần tổng các chữ số của nó

Answer 1

Gọi số ban đàu là abcd ( a , b , c ,d thuộc N ; 1​​ <= a , b , c , d <=9 ; a khác 0 )

Theo bài ra ta có : 

abdc = abcd + 5 (a + b + c + d )

1000a + 100b + 10d + c = 1000a + 100b + 10c + d + 5a + 5b + 5c + 5d

1000a + 100b + 10d + c = 1005a + 105b + 15c + 6d

5a + 5b + 14c - 4d = 0

5a + 5b = 4d - 14c

5 ( a + b ) = 2 ( 2d - 7c )

Ta suy ra 2d > 7c ; a + b chia hết cho 2 ; 2d - 7c chia hết cho 5.

Ta có : d <= 9 suy ra 2d <= 18 suy ra 7c <= 18 suy ra c < 3

Với c = 2 thì d = 7 suy ra a + b = 0 ( loại )Với c = 1 thì d = 6 suy ra a + b = 2 suy ra a = b = 1 ( thỏa mãn )Với c = 0 thì d = 5 suy ra a + b = 4 suy ra ( a , b ) thuộc { ( 1 , 3 ) ; ( 2 , 2 ) ; ( 3 ; 1 ) }

Vậy tự kết luận nhé