À, cái câu thứ 2 tui cũng đang cần :((
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\overline{abcdef}\)là số có 6 chữ số và có \(a\in N\mid1\le a\le9\) \(\overline{abcdef}=a\left(1000\cdot\overline{cc}^2-\overline{cc}\right)=a\cdot\left[1000\cdot\left(10c+c\right)^2-\left(10c+c\right)\right]=a\cdot\left(121000c^2-11c\right)\)c không thể lớn hơn hoặc bằng 3 vì khi đó vế phải (VP) (với a>=1) là số có 7 chữ số, không bằng vế trái (VT).c không thể bằng 0 vì khi đó VT = 0.Vậy c chỉ có thể là 1 hoặc 2.Với c = 2 thì: VT = 483978*a suy ra không có a thỏa mãn. - LoạiVới c=1 thì: VT= 120989*a suy ra a=2 thỏa mãn đề bài.Số đó là: \(120989\times2=241978\).
Đúng 0
Bình luận (0)
\(2\cdot\overline{xyz}=3\cdot x!\cdot y!\cdot z!\mid x;y;z\in N;x\ge1\)
Dễ thấy vế trái (VT) \(200\le\overline{xyz}\le2000\Rightarrow200\le3\cdot x!y!z!\le2000\Rightarrow67< x!y!z!< 670\)(1)Suy ra \(0\le y;z\le5;1\le x\le5\)Vì nếu có 1 số lớn hơn 5 thì >6! = 720 - trái với (1).Và có ít nhất 1 số >=3 (Vì giả sử ngược lại, không có số nào >=3, tức là x;y;z <=2; x!*y!*z! <=8 trái với (1)). Khi đó tích \(\left(x!y!z!\right)\)chia hết cho 3 . Suy ra VP của bài toán gốc chia hết cho 9. Suy ra \(\overline{xyz}\)chia hết cho 9. => \(x+y+z\)chia hết cho 9.Mà \(0\le y;z\le5;1\le x\le5\)nên \(x+y+z\le15\)mà chia hết cho 9 thì \(x+y+z=9\).Suy ra VT chỉ chia hết cho 9 mà không thể chia hết thêm cho 3 nữa. Suy ra tương tự, VP cũng không có thừa số 3 nào nữa. Suy ra ngoài số >=3 kể trên, 2 số còn lại đều <3 tức là <=2.Tổng 2 số <=2 với 1 số <=5 mà bằng 9 thì chỉ có thể là: 5+2+2.Thay vào vế phải ta có: 3*5!*2!*2! = 1440. =>không có số nguyên x;y;z nào thỏa mãn đề bài. Phương trình vô nghiệm.Giá mà chỉnh sửa đề là : Tìm a;b;c;x;y;z nguyên không âm thỏa mãn: \(2\cdot\overline{abc}=3\cdot x!y!z!\)thì đẹp.Kết quả sẽ là: \(2\times720=3\times5!\cdot2!\cdot2!\).
Đúng 0
Bình luận (0)
