Question

Tìm p sao cho p²+4 và p²-4 đều là số nguyên tố?

tìm STN nhỏ nhất :5 dư 1, : 7 dư 3

Ai đúng mình tick cho

 

Answer 1

Ta cần phải có số nguyên tố p sao cho p2+4 và p2-4 đều là số nguyên tố là 3. Cách giải thích như sau:

Xét p=2 ⇒ 22+4= 8 (hợp số loại) Xét p=3 ⇒ 32+4= 13,32−4 = 5 (số nguyên tố thỏa) Xét p>3 ⇒ p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 Xét p có dạng 3k+1 ⇒p2−4 = (3k+1)2−4= 9k2+3k+1−4= 9k2+3k−3 = 3(3k2+k−1)⋮3 (hợp số loại) Xét p có dạng 3k+2 ⇒p2−4 = (3k+2)2−4= 9k2+6k+4−4= 9k2+6k =3(3k2+2k)⋮3 (hợp số loại)

Vậy p=3 là số nguyên tố duy nhất thỏa điều kiện .

--- Học tốt nhé! ----