Nếu có bạn nào trả lời thì ngoài t.i.c.k đúng tớ còn pải làm thế nào để 'chọn câu trả lời này'??
Gọi d là ƯCLN (2n+1;2n+3) (d thuộc N*)
=> (2n+3)-(2n+1) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d={1;2}
Ta có 2n+1 không chia hết cho 2 và 2n+3 không chia hết cho 2
=> d=1
=> đpcm
Với mọi số tự nhiên n
Đặt: ( 2n + 1; 2n + 3 ) = d ( với d là số tự nhiên )
=> \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow2⋮d\)
=> \(d\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)
Mặt khác : 2n + 1 là số lẻ nên \(2n+1⋮̸2\)=> d = 1
=> 2n + 1 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi n
Vậy với mọi số tự nhiên n thì \(A=\frac{2n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản.
