Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x ( 2 + sin x ) 2 là:
A. ∫ f ( x ) d x = sin x ( 2 + sin x ) 2 + C
B. ∫ f ( x ) d x = 1 2 + sin x + C
C. ∫ f ( x ) d x = - 1 2 + sin x + C
D. ∫ f ( x ) d x = sin x 2 + sin x + C
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;π/3].Biết f’(x).cosx+f(x).sinx=1, x ϵ [0;π/3] và f(0)=1. Tính tích phân I = ∫ 0 π 3 f x d x
A. 1/2 + π/3
B. 3 + 1 2
C. 3 - 1 2
D. 1/2
Cho hàm f : 0 ; π 2 → R là hàm liên tục thỏa mãn
∫ 0 π 2 f ( x ) 2 - 2 f ( x ) ( sin x - cos x ) d x = 1 - π 2
Tính ∫ 0 π 2 f ( x ) d x .
A. ∫ 0 π 2 f ( x ) d x = - 1 .
B. ∫ 0 π 2 f ( x ) d x = 0
C. ∫ 0 π 2 f ( x ) d x = 2 .
D. ∫ 0 π 2 f ( x ) d x = 1 .
Cho hàm số f ( x ) = sin x - cos x + 2 x Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên R
B. Hàm số y = f (x) là hàm số lẻ trên R
C. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (- ∞ ; 0 )
D. Hàm số y = f (x)nghịch biến trên ( 0 ; π 2 )
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) = sinx cosx , đường thẳng y = 0 , x = 0 và x = π 2 .
A. 1 2
B. 1
C. 1 4
D. π 2
Cho y = f x + π 2 là hàm chẵn trên - π 2 ; π 2 và f ( x ) + f x + π 2 = sin x + cos x . Tính ∫ 0 π 2 f ( x ) d x
A. -1
B. 1
C. 2
D. -2
Cho y = f x + π 2 là hàm chẵn trên - π 2 ; π 2 và f ( x ) + f x + π 2 = sin x + cos x . Tính ∫ 0 π 2 f ( x ) d x
A. -1
B. 1
C. 2
D. -2
Cho x ϵ (0;π/2). Biết log(sinx)+log(cosx)=-1 và log(sinx+cosx)=1/2(logn-1). Giá trị của n là
A. 11.
B. 12.
C. 10.
D. 15.
Cho F(x) là một nguyên hàm cùa hàm số f ( x ) = x + sin x và f ( 0 ) = 1 . Tìm F(x)
A. f x = x 2 2 - cos x + 2
B. f x = x 2 2 - cos x - 2
C. f x = x 2 2 + cos x
D. f x = x 2 2 + cos x + 1 2