Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bùi Minh Anh

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

\(\left(x-2\right)^4-x^4=y^3\)

alibaba nguyễn
21 tháng 4 2017 lúc 11:01

Ta có:

\(y^3=\left(x-2\right)^4-x^4\)

\(\Leftrightarrow y^3=-8\left(x-1\right)\left(x^2-2x+2\right)\)

\(\Rightarrow\)y là số chẵn

Đặt \(y=-2k\left(k\in Z\right)\)

\(\Rightarrow-8k^3=-8\left(x-1\right)\left(x^2-2x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow k^3=\left(x-1\right)\left(x^2-2x+2\right)\)

Đễ dàng chứng minh được \(\left(x-1\right);\left(x^2-2x+2\right)\) nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=m^3\\x^2-2x+2=n^3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow n^3=m^6+1\)

Ta lại có: \(m^6< m^6+1\le\left(m^2+1\right)^3\)

\(\Rightarrow m^6+1=\left(m^2+1\right)^3\)

\(\Leftrightarrow m^2\left(m^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)


Các câu hỏi tương tự
Tiếng anh123456
Xem chi tiết
Phùng Vũ Hoàng
Xem chi tiết
Ayatocute
Xem chi tiết
Phạm Trung Đức
Xem chi tiết
zZz Cool Kid_new zZz
Xem chi tiết
dryfgjhkjz
Xem chi tiết
dryfgjhkjz
Xem chi tiết
Trần Đại Nghĩa
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết