Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Trần Nam Khánh

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + 4y2 - 2xy = 13 Ai giúp mình với ạ

Akai Haruma
29 tháng 1 2023 lúc 0:09

Lời giải:

$x^2+4y^2-2xy=13$
$\Leftrightarrow (x^2+y^2-2xy)+3y^2=13$

$\Leftrightarrow (x-y)^2+3y^2=13$

$\Rightarrow 3y^2=13-(x-y)^2\leq 13< 15$

$\Rightarrow y^2< 5$

Vì $y^2\geq 0$ với mọi $y$ nguyên nên $y^2\in\left\{0; 1;4\right\}$

Với $y^2=0$:

$(x-y)^2=13-3y^2=13$ (loại vì 13 không là scp)

Với $y^2=1$:

$(x-y)^2=13-3y^2=10$ (loại vì 10 không là scp)

Với $y^2=4$:

$(x-y)^2=13-3y^2=1$

$\Rightarrow x-y=\pm 1$

$\Rightarrow x=y\pm 1$

$y^2=4\Rightarrow y=\pm 2$

Với $y=2$ thì $x=1$ hoặc $x=3$

Với $y=-2$ thì $x=-3$ hoặc $y=-1$


Các câu hỏi tương tự
Nhím Sóc TV
Xem chi tiết
Hà Bảo Ngọc
Xem chi tiết
Tran Quang Huy
Xem chi tiết
Bùi Hoàng Tuấn Kiệt
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Anh
Xem chi tiết
siuu
Xem chi tiết
Hỏi Làm Gì
Xem chi tiết
Tư Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Quế
Xem chi tiết