Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Trí Dũng

Tìm nghiệm nguyên của phương trình 5(xy+yz+zx)=4xyz

Hoàng Như Quỳnh
5 tháng 7 2021 lúc 8:31

\(x=y=z=0\)là n0 của pt

xét x,y,z khác 0 

\(\frac{5\left(xy+yz+zx\right)}{xyz}=4\)

\(5\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=4\)

\(< =>\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}⋮4\)

ta có \(\left|x\right|\ge1< =>\frac{1}{\left|x\right|}\le1\)

tương tự với 2 cái còn lại 

\(\frac{1}{\left|x\right|}+\frac{1}{\left|y\right|}+\frac{1}{\left|z\right|}\le3\)

\(\frac{1}{\left|x\right|}+\frac{1}{\left|y\right|}+\frac{1}{\left|z\right|}\ge\left|\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right|\)

\(< =>\left|\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right|\le3\)

\(-3\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le3\)

mà \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}⋮4\)từ -3 đến 3 chỉ có số 0 chia hết cho 4 mà x,y,z khác 0 (loại)

vậy bộ nghiệm duy nhất của pt là \(x=y=z=0\)

Khách vãng lai đã xóa
Phạm Hoàng Giang 2
30 tháng 10 2023 lúc 20:07

trường hợp 10,5,2 và hoán vị của bộ này vẫn thỏa mãn đề bài mà nhỉ

 


Các câu hỏi tương tự
Phan Minh Thiện
Xem chi tiết
Phan Minh Thiện
Xem chi tiết
Lê Tuấn
Xem chi tiết
vu manh hung
Xem chi tiết
võ dương thu hà
Xem chi tiết
dang kien cuong
Xem chi tiết
Tư Linh
Xem chi tiết
HQ fanclub
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Ly
Xem chi tiết