Vì x^4 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
X^3 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
X lớn hơn 0 với mọi x
1>0 suy ra đa thức P(x) vo nghiem
\(x^4+x^3+x+1=0\)
\(x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=0\)
\(\left(x+1\right)\left(x^3+1\right)=0\)
\(x+1=0\)\(x=-1\)
\(x^3+1=0\)\(x^3=-1\)
\(x=-1\)
Vậy x = -1 là nghiệm của đa thức P(x)
Ta có:\(x^4+x^3+x+1=x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^3+1\right)=\left(x+1\right)^2\left(x^2-x+1\right)\)
Do đó x= -1 là nghiệm của pt trên còn x^2-x+1 không có nghiệm
cho \(P\left(x\right)=x^4+x^3+x+1=0\)
=> \(x^4+x^3+x=-1\)
=> x(xxx+xx+1)=-1
TH1 x=1 thì (1.1.1+1.1+1 )=3
mà 1.3=3 nên không có x thỏa mãn
TH2 x=-1 thì (-1.-1.-1+-1.-1+1)=1
mà -1.1 =-1
nên nghiệm của đa thức trên là -1
ko hiểu chỗ nào hỏi mk nha
Cho \(P\left(x\right)=x^4+x^3+x+1=0\)
\(x^4+x^3+x+1=0\)
=> \(x^4+x^3+x=-1\)
=> \(x.x^3+x.x^2+x=-1\)
=> \(x\left(x^3+x^2+1\right)=-1\) (tính chất phân phối đó bạn)
=> Ta có 2 trường hợp do \(-1=1.-1\) hoặc \(-1=-1.1\)
********* TH1 : \(x=-1\) thì dẫn đến \(x^3+x^2+1=\left(-1\right)^3+\left(-1\right)^2+1=1\)
vậy dẫn đến \(x\left(x^3+x^2+1\right)=-1\) nếu \(x=-1\) hay nói cách khác nếu \(x=-1\) thì \(x^4+x^3+x+1=0\)
và -1 sẽ là nghiệm của đa thức P(x)
********** TH2 \(x=1\) thì dẫn đến \(x^3+x^2+1=\left(1\right)^3+\left(1\right)^2+1=1\)
mà \(1.1=1\ne-1\) dẫn đến nếu \(x=1\) thì \(x^4+x^3+x+1\ne0\)
nên 1 không là nghiệm của đa thức P(x)
Vậy -1 là nghiệm của đa thức P(x)
