Question

tìm nghiệm của đa thức sau \(P\left(x\right)=\left(1-\sqrt{2}\right)x^2-x+\sqrt{2}\)

Answer 1

Ta có: \(a=1-\sqrt{2};b=-1;c=\sqrt{2}\)

\(\Delta=b^2-4ac\)

\(=\left(-1\right)^2-4\sqrt{2}\left(1-\sqrt{2}\right)\)

\(=1-4\sqrt{2}+8\)

\(=9-4\sqrt{2}\)

\(=\left(2\sqrt{2}-1\right)^2>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{\Delta}=2\sqrt{2}-1\)

Vì \(\Delta>0\) nên đa thức có 2 nghiệm phân biệt:

\(x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1-2\sqrt{2}+1}{2\left(1-\sqrt{2}\right)}=\frac{3-\sqrt{2}}{7}\)

\(x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1+2\sqrt{2}-1}{2\left(1-2\sqrt{2}\right)}=\frac{-4-\sqrt{2}}{7}\)

Vậy đa thức đã cho có 2 nghiệm \(x_1=\frac{3-\sqrt{2}}{7};x_2=\frac{-4-\sqrt{2}}{7}\)