\(x^4+4x^2+2014=\left(x^4+4x^2+4\right)+2012=\left(x^2+2\right)^2+2012\)
Vì \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+2\ge2\Rightarrow\left(x^2+2\right)^2\ge4\Rightarrow\left(x^2+2\right)^2+2012\ge2016\)
\(\Leftrightarrow x^4+4x^2+2014\ge2016>0\)
Vậy đa thức vô nghiệm
Ta có \(x^4\ge0\)với mọi giá trị của x
\(4x^2\ge0\)với mọi giá trị của x
=> \(x^4+4x^2\ge0\)với mọi giá trị của x
=> \(x^4+4x^2+2014\ge0+2014>0\)với mọi giá trị của x
=> P (x) vô nghiệm (đpcm)
Xét \(P\left(x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+4x^2+2014=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+4\right)=-2014\)
Mà \(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\\x^2+4\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)Đa thức trên ko có nghiệm
cho đa thức P(x):P(x)=x4+4x2+2014=0
x6.(4+1)=0-2014
x6.5=-2014
6x=-2014:5
bạn tự làm nốt nha
