Question

Tìm nghiệm các pt sau :

(x^2+1)(x-1/2)=0.

x^2-2=3x-4.

Giúp mình với ạ

Answer 1

\(\left(x^2+1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=0\)

Vì x² > 0 => x²+1 >0

=> \(x-\frac{1}{2}=0\)

=> \(x=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=1\end{cases}}}\)

*) \(x^2-2=3x-4\)

Answer 2

*) x²-2=3x-4

<=> x²-2-3x+4=0

<=> x²-3x+2=0

<=> x²-x-2x+2=0

<=> x(x-1)-2(x-1)=0

<=> (x-1)(x-2)=0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}}\)

Answer 3

a) \(\left(x^2+1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=0\)

Vì \(x^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow x^2+1\ge1>0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=0\)\(\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\frac{1}{2}\right\}\)

b) \(x^2-2=3x-4\)\(\Leftrightarrow x^2-2-3x+4=0\)\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2x+2=0\)\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{1;2\right\}\) 

Answer 4

a,(x²+1)(\(x-\frac{1}{2}\))=0

<=>x²+1=0 hoặc \(x-\frac{1}{2}\)=0

1, x²+1=0                                                  2, \(x-\frac{1}{2}\) =0

<=>x²= -1 (loại)                                                     <=>x=\(\frac{1}{2}\) 

Vậy tập nghiệm của phương trình là S={\(\frac{1}{2}\) }

b, x²-2=3x-4

<=>x²-2-3x+4=0

<=>x²-3x+2=0

<=>x²-x-2x+2=0

<=>(x²-x)-(2x-2)=0

<=>x(x-1)-2(x-1)=0

<=>(x-1)(x-2)=0

<=>x-1=0 hoặc x-2=0

1, x-1=0                                                     2, x-2=0

<=>x=1                                                       <=>x=2

Vậy TN của PT là S={1;2}

Answer 5

a, (x²+1)(x-\(\frac{1}{2}\))=0                                                                     b, x²-2=3x-4

<=>x²+1=0 hoặc x -\(\frac{1}{2}\)=0                                                          <=>x²-2-3x+4=0

1, x²+1=0                                  2, x-\(\frac{1}{2}\)=0                                  <=>x²-3x+2=0

<=>x²= -1(loại)                        <=>x=\(\frac{1}{2}\)                                   <=>x²-x-2x+2=0

Vậy tập nghiệm của phương trình là S={\(\frac{1}{2}\)}                            <=>(x²-x)-(2x-2)=0

                                                                                                      <=>x(x-1)-2(x-1)=0

                                                                                                      <=>(x-1)(x-2)=0

                                                                                                      <=>x-1=0 hoặc x-2=0

                                                                                                      1, x-1=0                                    2, x-2=0

                                                                                                      <=>x=1                                     <=>x=2

                                                                                                     Vậy TN của PT là S={1;2}