Để n+10/2n-8 có gt nguyên suy ra n+10 chia hết cho 2n-8.
Ta có: n+10:2n-8. (Các bạn viết dấu chia hết cho mk nhé mk không viết được)
2(n+10):2n-8
2n+20:2n-8
2n-8+28:2n-8
Vì 2n-8:2n-8 suy ra 28:2n-8(tính chất chia hết của một tổng)
suy ra14: n-4,suy ra n-4 thuộc Ư(14)={1;14;2;7;-1;-14;-2;-17}
Ta có bảng:
n-4 14 2 7 -1 -14 -2 -7
n
phân số
\(\frac{n+10}{2n-8}\in Z\Rightarrow n+10⋮2n+8\)
\(\Rightarrow2n+20⋮2n+8\)
\(\Rightarrow12⋮2n+8\)
Mà 2n + 8 luôn chẵn
\(\Rightarrow2n+8\in\left\{-12;-6;-4;-2;2;4;6;12\right\}\)
\(\Rightarrow2n\in\left\{-20;-14;-12;-6;-4;-2;4\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-10;-7;-6;-3;-2;-1;2\right\}\)
