a, 2 + 4 + 6 +...+ 2 \(\times\) n = 210
A = 2 + 4 + 6 +...+ 2n
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 4 - 2 = 2.
Số số hạng của dãy số trên là: (2n - 2): 2 + 1 = n
A = (2n + 2).n : 2 = (n+1).n
⇒ (n+1).n = 210 ⇒ (n+1).n = 14 \(\times\) 15 ⇒ n = 14
B, 1 + 3 + 5+...+ (2n - 1) = 225
B = 1 + 3 + 5 +...+ (2n - 1)
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 3 - 1 = 2
Số số hạng của dãy số trên là: ( 2n - 1 - 1): 2 + 1 = n
B = (2n - 1+1).n : 2 = n.n
⇒n2 = 225 ⇒ n2 = 152 ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}n=15\\n=-15\end{matrix}\right.\); n = -15 loại
Vậy n = 15
A) \(2+4+6+...+2n=210\)
\(\Rightarrow\left(\left(2n-2\right):2+1\right)\left(2n+2\right):2=210\)
\(\Rightarrow\left(2\left(n-1\right):2+1\right)2.\left(n+1\right)=210.2\)
\(\Rightarrow2\left(n-1+1\right)\left(n+1\right)=420\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)=210\)
\(\Rightarrow n^2+n-210=0\)
\(\Rightarrow\left(n-14\right)\left(n+15\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n-14=0\\n+15=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=14\\n=-15\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow n\in\left\{14;-15\right\}\left(n\in Z\right)\)
B) \(1+3+5+...+\left(2n-1\right)=225\)
\(\Rightarrow\left(\left(2n-1-1\right):2+1\right)\left(2n-1+1\right):2=225\)
\(\Rightarrow\left(\left(2n-2\right):2+1\right).2n=225.2\)
\(\Rightarrow\left(2\left(n-2\right):2+1\right).2n=450\)
\(\Rightarrow\left(n-1+1\right).2n=450\)
\(\Rightarrow n.2n=450\Rightarrow n^2=450:2=225\)
\(\Rightarrow n^2=15^2\Rightarrow n=15\)
