Question

Tìm n sao cho n² + 10n + 1964 là số chính phương

Answer 1

Có vô số số n thỏa mãn với n - 5 \(\in\) Ư(1939)

 

Answer 2

giả sử a^2+10a+1964=n^2 --> (a+5)^2+1939 =n^2 --> n^2-(a+5)^2=1939 
(n-a-5)(n+a+5) =1939 =1.1939=7.277 
n-a-5=1 (*) và n+a+5=1939 ) (**) hoặc n-a-5=7 (***) và n+a+5=277 (****) 
Lấy (**) trừ (*) ta được 2a+10=1938, suy ra a1=964 
trường hợp 2: lấy (****)-(***) ta được 2a+10=270; suy ra a2=130 
Vậy có 2 giá trị a thỏa mãn là 130 và 964

Nguồn