Ta có \(\frac{n^5+1}{n+3}=\frac{\left(n^5+3n^4\right)+\left(-3n^4-9n^3\right)+\left(9n^3+27n^2\right)+\left(-27n^2-81n\right)+\left(81n+243\right)-242}{n+3}\)
\(=n^4-3n^3+9n^2-27n+81-\frac{242}{n+3}\)
Để đó là phép chia hết thi n + 3 phải là ước tự nhiên lớn hơn 3 của 242
\(\Rightarrow\left(n+3\right)\in\left(11;22;121;242\right)\)
Thế vô là ra. Cái còn lại làm tương tự