Question

Tìm n ∈ \(ℕ\), n ≥ 1 sao cho tổng 1! + 2! + 3! + ... + n! là 1 số chính phương

Answer 1

Xét các trường hợp:

\(n=1\Leftrightarrow1!=1=1^2\) là số chính phương 

\(n=2\Leftrightarrow1!+2!=3\) không phải là số chính phương

\(n=3\Leftrightarrow1!+2!+3!=9=3^3\) là số chính phương 

\(n\ge4\Leftrightarrow1!+2!+3!+4!=33\) còn \(5!,6!,7!,...,n!\) đều có tận cùng là \(0\Rightarrow1!+2!+3!+...+n!\) có tận cùng là chữ số 3 nên không phải là số chính phương

Vậy \(n\in\left\{1;3\right\}\).