Question

Tìm n là số nguyên để \(\dfrac{2n-1}{n^2-1}\) cũng là số nguyên

Answer 1

ĐKXĐ: \(n\notin\left\{1;-1\right\}\)

Để \(\dfrac{2n-1}{n^2-1}\in Z\) thì \(2n-1⋮n^2-1\)

=>\(\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)⋮n^2-1\)

=>\(4n^2-1⋮n^2-1\)

=>\(4n^2-4+3⋮n^2-1\)

=>\(n^2-1\inƯ\left(3\right)\)

=>\(n^2-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(n^2\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

mà n là số nguyên

nên \(n^2\in\left\{0;4\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;2;-2\right\}\)

Thử lại, ta thấy chỉ có \(n\in\left\{0;2\right\}\) thỏa mãn