Question

Tìm n hoặc a để mỗi phép chia sau là phép chia hết (Với n, a là các số tự nhiên)

a/ (13x³y⁴ -5x³y³ + 6x²y) : 5xⁿyⁿ                b/ 5xⁿy³  : 4x²y²   ;           c/ xⁿyⁿ⁺¹ : x²y⁵

d/ 10x² - 7x + a  chia hết cho (2x - 3) .      e/ 2x² + ax - 4 Chia hết cho x +1 .

f/ x⁴ + x³  -3x²  + mx - 12 chia hết cho x +3.

Answer 1

a: \(\dfrac{13x^3y^4-5x^3y^3+6x^2y}{5x^ny^n}=\dfrac{13}{5}x^{3-n}y^{4-n}-x^{3-n}y^{3-n}+\dfrac{6}{5}x^{2-n}y^{1-n}\)

Để đây là phép chia hết cho thì 3-n>=0; 4-n>=0; 2-n>=0; 1-n>=0

=>n<=1

b: \(\dfrac{5x^ny^3}{4x^2y^2}=\dfrac{5}{4}\cdot y\cdot x^{n-2}\)

Để đây là phép chia hết thì n-2>=0

=>n>=2

c: \(\dfrac{x^ny^{n+1}}{x^2y^5}=x^{n-2}\cdot y^{n-4}\)

Để đây là phép chia hêt thì n-2>=0; n-4>=0

=>n>=4

d: \(\dfrac{10x^2-7x+a}{2x-3}=\dfrac{10x^2-15x+8x-12+a+12}{2x-3}=5x+4+\dfrac{a+12}{2x-3}\)

Để đây là phép chia hết thì a+12=0

=>a=-12

e: \(\dfrac{2x^2+ax-4}{x+1}=\dfrac{2x^2+2x+\left(a-2\right)x+a-2-a-2}{x+1}\)

\(=2x+a-2+\dfrac{-a-2}{x+1}\)

Để đây là phép chia hết thì -a-2=0

=>a=-2