Question

Tìm n để:  n + 2 chia hết cho n − 4

               2n+5 chia hết cho n +1 .

.

Answer 1

Xét phân số \(A=\dfrac{n+2}{n-4}\)

\(A=\dfrac{n-4+6}{n-4}=\dfrac{n-4}{n-4}+\dfrac{6}{n-4}=1+\dfrac{6}{n-4}\)

Để n+2 chia hết cho n-4 thì A là số nguyên => n-4 thuộc Ư(6)={-1,-2,-3,-6,1,2,3,6}

n-4	-1	-2	-3	-6	1	2	3	6
n	3	2	1	-2	5	6	7	10

Vậy...

---------------------------------------

Xét phân số \(B=\dfrac{2n+5}{n+1}\)

\(B=\dfrac{2n+2+3}{n+1}=\dfrac{2\left(n+1\right)+3}{n+1}=\dfrac{2\left(n+1\right)}{n+1}+\dfrac{3}{n+1}=2+\dfrac{3}{n+1}\)

Để 2n+5 chia hết cho n+1 thì B là số nguyên => n+1 thuộc Ư(3) = {-1,-3,1,3}

n+1	-1	-3	1	3
n	-2	-4	0	2

Vậy....

Answer 2

n + 2 = n - 4 + 6

Để n + 2 chia hết cho n - 4 thì 6 chia hết cho n - 4

⇒ n - 4 ∈ Ư(6) = {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}

n ∈ {-2; 1; 2; 3; 5; 6; 7; 10}