Question

Tìm Min:

A=\(x^2+4y^2-4x+32y+2078\)

B=\(3x^2+y^2-4z-y\)

Answer 1

Ta có :A = x² + 4y² - 4x + 32y + 2078 = (x² - 4x  + 4) + (4y² + 32y + 64) + 2010 = (x - 2)² + (2y + 8)² + 2010

Ta luôn có: (x - 2)² \(\ge\)0 \(\forall\)x

        (2y + 8)² \(\ge\)0 \(\forall\)y

=> (x - 2)² + (2y + 8)² + 2010 \(\ge\)2010

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\2y+8=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\2y=-8\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-4\end{cases}}\)

Vậy Min của A = 2010 tại x =  1 và y = -4

Answer 2

sửa đề B = 3x² + y² + 4x - y

Ta có B = \(3\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{19}{12}\ge\frac{-19}{12}\)

Vậy GTNN của B là \(\frac{-19}{12}\)khi \(x=\frac{-2}{3};y=\frac{1}{2}\)