TK:
\[
P = \frac{m}{m + 2} + 2\left(\frac{m + 1}{m + 2}\right)^2
\]
\[
y^2 = \left(\frac{m + 1}{m + 2}\right)^2 = \frac{(m + 1)^2}{(m + 2)^2}
\]
\[
2y^2 = 2 \cdot \frac{(m + 1)^2}{(m + 2)^2} = \frac{2(m + 1)^2}{(m + 2)^2}
\]
\[
P = \frac{m}{m + 2} + \frac{2(m + 1)^2}{(m + 2)^2}
\]
\[
P = \frac{m(m + 2)}{(m + 2)^2} + \frac{2(m + 1)^2}{(m + 2)^2}
\]
\[
= \frac{m(m + 2) + 2(m + 1)^2}{(m + 2)^2}
\]
\[
m(m + 2) + 2(m + 1)^2 = m^2 + 2m + 2(m^2 + 2m + 1)
\]
\[
= m^2 + 2m + 2m^2 + 4m + 2 = 3m^2 + 6m + 2
\]
\[
P = \frac{3m^2 + 6m + 2}{(m + 2)^2}
\]
\[
P' = \frac{(6m + 6)(m + 2)^2 - (3m^2 + 6m + 2) \cdot 2(m + 2)}{(m + 2)^4}
\]
PT = 0
cái sau hơi phức tạp cần dùng máy tính nha bạn
\(x=\dfrac{m}{m+2}\) ; \(y=\dfrac{m+1}{m+2}\)
\(P=\dfrac{m}{m+2}+2\left(\dfrac{m+1}{m+2}\right)^2=\dfrac{m\left(m+2\right)+2\left(m+1\right)^2}{\left(m+2\right)^2}\)
\(=\dfrac{3m^2+6m+2}{\left(m+2\right)^2}\)
Đặt \(m+2=t\ne0\Rightarrow m=t-2\)
\(P=\dfrac{3\left(t-2\right)^2+6\left(t-2\right)+2}{t^2}=\dfrac{3t^2-6t+2}{t^2}=\dfrac{2}{t^2}-\dfrac{6}{t}+3\)
\(=2\left(\dfrac{1}{t}-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{3}{2}\)
Biểu thức này chỉ có min, ko có max (có max với điều kiện phải giới hạn được khoảng của m, nhưng rõ ràng ko có đề gốc nên ko biết m nằm ở đâu)
