Question

Tìm m để tâm đối xứng của đồ thị hàm số C : y = x 3 + m + 3 x 2 + 1 − m trùng với tâm đối xứng của đồ thị hàm số  H : y = 14 x − 1 x + 2 .

A. m=2

B. m=1

C. m=3

D. m=0

Answer 1

Đáp án C

Phương pháp: Tâm đối xứng của hàm đa thức bậc ba chính là điểm uốn. Tâm đối xứng của hàm phân thức là giao điểm của các đường tiệm cận.

Cách giải: Đối với hàm số y = 14 x − 1 x + 2  ta thấy   T C N : y = 14,   T C Đ :   x = − 2.

Suy ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số (H) là I − 2 ; 14 và I cũng là tâm đối xứng của đồ thị hàm số (C).

Đối với đồ thị hàm số (C) ta có: y ' = 3 x 2 + 2 m + 3 x

⇒ y ' ' = 6 x + 2 m + 3 = 0 ⇔ x = − m + 3 3

Hàm đa thức bậc ba có tâm đối xứng trùng với điểm uốn nên ta có:

− m + 3 3 = − 2 ⇔ m + 3 = 6 ⇔ m = 3