Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyên

Tìm m để phương trình: x2 + 5x + 3m - 1 = 0 (x là ẩn, m là tham số) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 - x23 + 3x1x2 = 75

Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 4 2021 lúc 22:00

\(\Delta=25-4\left(3m-1\right)\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{29}{12}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=3m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^3-x_2^3+3x_1x_2=75\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\right]+3x_1x_2=75\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(26-3m\right)+9m-3=75\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(26-3m\right)=3\left(26-3m\right)\)

\(\Rightarrow x_1-x_2=3\)

Kết hợp hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=3\\x_1+x_2=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=-4\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x_1x_2=3m-1\Rightarrow3m-1=4\Rightarrow m=\dfrac{5}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
hằng
Xem chi tiết
trần lê tuyết mai
Xem chi tiết
Tuấn Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Huy
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Shimada Hayato
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Quân
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết