Question

Tìm m để phương trình x^2-2(m-1)x+2m-3=0 có 2nghiệm pb x1, x2 thỏa mãn (x1)^2+2x1x2-x2=1. Giúp mình vs, mình cảm ơn  

Answer 1

thỏa mãn cái biểu thức á bạn, chỗ \(x_2\) ( trước dấu "=" ) có mũ 2 không?

Answer 2

Δ=(2m-2)^2-4(2m-3)

=4m^2-8m+4-8m+12

=4m^2-16m+16=(2m-4)^2

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 2m-4<>0

=>m<>2

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2

=(2m-2)^2-2(2m-3)

=4m^2-8m+4-4m+6

=4m^2-12m+10

=>x1^2=4m^2-12m+10-x2^2

x1^2+2x1x2-x2=1

=>4m^2-12m+10-x2^2+4m-6-x2=1

=>-x2^2-x2+4m^2-8m+3=0

=>x2^2+x2-4m^2+8m-3=0(1)

Δ=1^2-4*(-4m^2+8m-3)

=1+16m^2-32m+12

=16m^2-32m+13

=16(m^2-2m+13/16)

=16(m^2-2m+1-3/16)

=16(m-1)^2-3

Để(1) có nghiệm thì 16(m-1)^2-3>=0

=>(m-1)^2>=3/16

=>\(\left[{}\begin{matrix}m>=\dfrac{\sqrt{3}+1}{4}\\m< =\dfrac{-\sqrt{3}+1}{4}\end{matrix}\right.\)