\(mx^2+2\left(m-1\right)x+m+3=0\)(Đk:m≠0)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m\left(m+3\right)\)
\(\Delta'=m^2-2m+1-m^2-3m\)
\(\Delta'=1-5m\)
a,Để pt có nghiệm kép
Thì\(\Delta'=0\)
\(\Leftrightarrow1-5m=0\Rightarrow m=\dfrac{1}{5}\)
b, Để pt có 2 nghiệm phân biệt
Thì\(\Delta'>0\)
\(\Leftrightarrow1-5m>0\Rightarrow m< \dfrac{1}{5}\)
c,Để pt có nghiệm
Thì\(\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-5m\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{1}{5}\)
d, Để pt vô nghiệm
Thì\(\Delta'< 0\)
\(\Leftrightarrow1-5m< 0\Rightarrow m>\dfrac{1}{5}\)
Lời giải:
$m=0$ thì pt trở thành $-2x+3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$
$m\neq 0$ thì pt là pt bậc 2 ẩn $x$
$\Delta'=(m-1)^2-m(m+3)=1-5m$
PT có nghiệm kép $\Leftrightarrow \Delta'=1-5m=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{5}$
PT có 2 nghiệm pb $\Leftrightarrow \Delta'=1-5m>0$
$\Leftrightarrow m< \frac{1}{5}$
Vậy pt có 2 nghiệm pb khi $m< \frac{1}{5}$ và $m\neq 0$
PT có nghiệm khi \(\left[\begin{matrix} m=0\\ \Delta'=1-5m\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=0\\ m\leq \frac{1}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\leq \frac{1}{5}\)
PT vô nghiệm khi $\Delta'=1-5m< 0$
$\Leftrightarrow m> \frac{1}{5}$
Ta có: \(\Delta=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot m\cdot\left(m+3\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2-4m\left(m+3\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2-12m\)
\(=-16m+4\)
a) Để phương trình có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)
\(\Leftrightarrow-16m=-4\)
hay \(m=\dfrac{1}{4}\)
b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow-16m>-4\)
hay \(m< \dfrac{1}{4}\)
c) Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow-16m\ge-4\)
hay \(m\le\dfrac{1}{4}\)
