Question

tìm m để hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=3m+4\\2x-y=m+3\end{matrix}\right.\)có nghiệm duy nhất (x;y) mà x, y là độ dài 2 cạnh của tam giác cân có cạnh huyền là \(\sqrt{5}\)

cíu zới

Answer 1

Lời giải:

Lấy PT(1) cộng với 2 lần PT (2) ta được:

$x+2y+2(2x-y)=3m+4+2(m+3)$

$\Leftrightarrow 5x=5m+10$

$\Leftrightarrow x=m+2$
Khi đó: $y=2x-(m+3)=2m+4-m-3=m+1$

Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(m+2, m+1)$

$x,y$ là độ dài tam giác cân có cạnh huyền, tức là tam giác vuông cân.

Trong tam giác vuông cân chỉ có 1 cạnh huyền và 2 cạnh còn lại bằng nhau và là cạnh góc vuông. Vì $m+2\neq m+1$ nên 1 trong 2 số này sẽ không phải độ dài cạnh góc vuông. 

Hiển nhiên $m+2> m+1$ nên $m+2$ là độ dài cạnh huyền.

$\Rightarrow m+2=\sqrt{5}$
$\Rightarrow m=\sqrt{5}-2$