Question

Tìm m để hàm số:

y = 1 3 x 3 − m + 1 x 2 + m − 2 x + 2 m − 3 đạt cực trị tại 2 điểm x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 2 + x 2 2 = 18  

A. m = − 5

B.  m = 1 m = − 5

C.  m = 1

D. m = 1 m = − 5 2

Answer 1

Đáp án D

Ta có:

f ' x = x 2 − 2 m + 1 x + m − 2 ⇒ Δ ' = m + 1 2 − m − 2 = m 2 + m + 3 > 0  

hàm số đã cho luôn có hai cực trị tại x 1 , x 2  thõa mãn:

x 1 + x 2 = 2 m + 1 x 1 x 2 = m − 2

Ta biến đổi PT:

x 1 2 + x 2 2 = 18 ⇔ x 1 + x 2 2 − 2 x 1 x 2 = 18 ⇔ 4 m + 1 2 − 2 m − 2 = 18 ⇔ 4 m 2 + 6 m − 10 = 0 ⇔ m = 1 m = − 5 2