Question

Tìm m để : F(x) = (m + 1).x + 3m – 4 có nghiệm nguyên. Tìm nghiệm nguyên đó

Answer 1

\(F\left(x\right)=\left(m+1\right)x+3m-4=0\)

\(\Rightarrow\left(m+1\right)x=-\left(3m-4\right)\)

\(\Rightarrow\left(m+1\right)x=-3m+4\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-3m+4}{m+1}\)

Để đa thức có nghiệm nguyên thì \(\dfrac{-3m+4}{m+1}\) phải có giá trị nguyên 

Ta có: \(\dfrac{-3m+4}{m+1}=\dfrac{-3m-3+7}{m+1}=\dfrac{-3\left(m+1\right)}{m+1}+\dfrac{7}{m+1}=-3+\dfrac{7}{m+1}\)

⇒ m + 1 ∈ Ư(7) = {1; -1; 7; -7} 

⇒ m ∈ {0; -2; 6; -8}