Mình có ý tưởng vầy nè. Bạn phát triên nó xe sao
Điều kiện \(-1\le x\le1\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}!x!=a\left(0\le a\le1\right)\\\sqrt{1-x^2}=b\left(0\le b\le1\right)\end{cases}\Rightarrow a^2+b^2=1}\)
\(BPT\Leftrightarrow2ab+\left(1-k\right)\left(a+b\right)+2-k\le0\)
\(\Leftrightarrow k\ge\frac{2ab+a+b+2}{a+b+1}\)
Vậy giờ bạn làm bài khác nè
Tìm GTNN của \(\frac{2ab+a+b+2}{a+b+1}\)
Với \(\hept{\begin{cases}\left(0\le a\le1\right)\\\left(0\le b\le1\right)\\a^2+b^2=1\end{cases}}\)
Ý tưởng của alibaba nguyễn gần đúng như ý tưởng của cô.
Nhưng thay vì đưa về hệ, cô đặt \(\left|x\right|+\sqrt{1-x^2}=t\) , khi đó \(1\le t\le\sqrt{2}\).
Sau đó rút k theo t ta được \(k\ge\frac{t^2+t+1}{t+1}=t+\frac{1}{t+1}\) với \(1\le t\le\sqrt{2}\).
Khi đó giá trị nhỏ nhất mà k cần đạt chính là GTLN của \(t+\frac{1}{t+1}\) với \(1\le t\le\sqrt{2}\).
dat an phu viet cho gon (1-k)= t cho gon IxI<=1
IxI=a
\(\sqrt{1-x^2}=b\)
\(0\le a\le1\)
\(0\le b\le1\)
\(1\le a+b\le\sqrt{2}\)
\(a^2+b^2=1\)
\(\left(a+b\right)^2+t\left(a+b\right)\le0\)
\(\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)+t\right]\le0\)
\(\Rightarrow t\le0\&ItI\le\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow t\le-\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow t\le-1\Rightarrow k\ge2\)
2 @ lam truoc KL
K nho nhat bang bao nhieu
y tuong cua toi dua ve bac 2 an (a+b) khi rut gon khuyet C => gon luon ban kiem tra lai xe co khi (+-./) sai
Làm bừa :|
\(2\sqrt{x^2-x^4}+\left(1-k\right)\left(\left|x\right|+\sqrt{1-x^2}\right)+2-k\le2\left(1\right)\)
Đặt: \(t=\left|x\right|+\sqrt{1-x^2}>0\Rightarrow t^2=x^2+2\left|x\right|.\sqrt{1-x^2}+1-x^2\)
\(\Rightarrow t^2=1+2\sqrt{x^2}.\sqrt{1-x^2}\Rightarrow t^2-1=2\sqrt{x^2-x^4}\ge0\Rightarrow t^2\ge1\)
\(\sqrt{x^2}+\sqrt{1-x^2}\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+1-x^2\right)}=\sqrt{2}\) ( Bất đẳng thức BCS )
Suy ra điều kiện: \(1\le t\le\sqrt{2}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t^2-1+\left(1-k\right)t+2-k\le0\Leftrightarrow t^2+t+1\le k\left(t+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{t^2+t+1}{t+1}\le k\) ( vì \(t\ge0\) nên \(t+1>0\) ) (2)
Với \(1\le t\le\sqrt{2}\Rightarrow\frac{3}{2}\le\frac{t^2+t+1}{t+1}\le2\sqrt{2}-1\) (3)
Từ (2),(3) suy ra: \(k_{min}=2\sqrt{2}-1\)
Minh Anh Cảm ơn bài làm của bạn , mình góp ý nhé :)
Đến đoạn \(k\ge t+\frac{1}{t+1}\)
Xét \(f\left(t\right)=t+\frac{1}{t+1}\) , với \(t\)thuộc khoảng \(\left[1;\sqrt{2}\right]\) thì ta có \(f\left(t\right)\) đồng biến.
(Hay nói cách khác \(f\left(t\right)\) đồng biến trên khoảng \(\left[1;\sqrt{2}\right]\))
Do vậy \(min\left(f\left(t\right)\right)=f\left(1\right)=\frac{3}{2}\)
=> k = 3/2
a) 9x2 - 36
=(3x)2-62
=(3x-6)(3x+6)
=4(x-3)(x+3)
b) 2x3y-4x2y2+2xy3
=2xy(x2-2xy+y2)
=2xy(x-y)2
c) ab - b2-a+b
=ab-a-b2+b
=(ab-a)-(b2-b)
=a(b-1)-b(b-1)
=(b-1)(a-b)
P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình
