Đáp án C.
Cách 1: Tư duy tự luận
3 − 2 x 15 = ∑ k = 0 15 C 15 k 3 15 − k − 2 x k = ∑ k = 0 15 C 15 k 3 15 − k − 2 k x k
Với 0 ≤ k ≤ 15 k ∈ ℕ
Vậy hệ số của số hạng chứa x 7 trong khai triển là C 15 7 3 8 − 2 7 = − C 15 7 3 8 2 7
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
3 − 2 x 15 = ∑ k = 0 15 C 15 k 3 15 − k − 2 k x k → f x ; k = x k g k = C 15 k 3 15 − k − 2 k
→ k = X x = 2 f X = 2 X g X = C 15 X 3 15 − X − 2 X
trong đó 0 ≤ X ≤ 15 X ∈ ℕ
Sử dụng TABLE, nhập vào máy f X = 2 X và g X = 15 C X × 3 15 − X × − 2 X . Chọn Start = 0, End = 15, Step = 1.
Quan sát bảng giá trị, ta thấy tại F X = 128 = 2 7 = x 7 (do x = 2 ) thì x = 7 → k = 7 và G X = − 5404164480 là hệ số của số hạng chứa x 7 trong khai triển.
Cách 3: Sử dụng công thức tính hệ số khai triển n - thức
Ta có hệ phương trình k 0 + k 1 = 15 0. k 0 + 1. k 1 = 7 ⇔ k 0 = 8 k 1 = 7
Vậy hệ số của số hạng chứa x 7 trong khai triển là
x 7 = 15 ! 7 ! .8 ! .3 8 . − 2 7 = 15 ! 15 − 7 ! .7 ! .3 8 . − 2 7 = − C 15 7 .3 8 .2 7
