Question

tìm hai số tự nhiên nhỏ hơn 200, biết hiệu của chúng là 90 và ƯCLN của chúng là 15.

Answer 1

Gọi hai số đó là a và b (a > b)

Ta có ƯCLN(a; b) = 15 

=> a = 15m và b = 15n (m > n; m,n nguyên tố cùng nhau (1)) 

Do đó a - b = 15m - 15n = 15.(m - n) = 90

=> m - n = 6 (2) 

Do b < a < 200 nên n < m < 13. (3) 

Từ (1) ; (2) ; (3) => (m; n) ∈ {(7; 1) ; (11; 5)} 

=> (a; b) ∈ {(105; 15) ; (165; 75)} 

Answer 2

Gọi 2 số đó là a  và b ( a>b)

Ta có UCLN ( a;b ) = 15 

=> a=15m ; b=15n ( m>n ; m;n là 2 số nguyên tố cũng nhau (1))

Do đó a-b=15m-15n=15(m-n)=90

=> m-n=6(2)

Do b<a<200 nên n<m<13(3)

Từ (1);(2);(3)=>(m;n)=(7;1) và ( 11;5)

=> a;b thuộc ( 105;15) và ( 165;75)

Answer 3

Ta có: ( a,b ) = 15 => a = 15m

                                b = 15 n

Mà a - b = 90 => 15m - 15n = 15 x ( m - n ) = 90 => m - n = 6

Ta có bảng giá trị sau :

m            7             11

n             1              5

a             105           165

b              15              75

Vậy ( a,b ) = { 7 ; 1 } ; { 11 ; 5 }