Question

Tìm 2 số tự nhiên nhỏ hơn 200 biết hiệu của chúng là 90 và ƯCLN của chúng là 15

Answer 1

Gọi hai số đó là a và b  \(\left(a>b\right)\)

Ta có : \(ƯCLN\left(a;b\right)=15\)

\(\Rightarrow a=15m;b=15n\) ( m > n ;  m,n là hai số nguyên tố cùng nhau ( 1 ) )

Do đó \(a-b=15m-15n=15.\left(m-n\right)=90\)

\(\Rightarrow m-n=6.\left(2\right)\)

Do \(a< b< 200\) nên \(n< m< 13.\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow\left(m;n\right)\) ∈ \(\left\{\left(7;1\right);\left(11;5\right)\right\}\)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)\) ∈ \(\left\{\left(105;15\right);\left(165;75\right)\right\}\)