Ta có:
C = 13x2 + 4y2 - 12xy - 2x - 4y + 10
C = (9x2 - 12xy + 4y2) + 2(3x - 2y) + 1 + (4x2 - 8x + 4) + 5
C = (3x - 2y)2 + 2(3x - 2y) + 1 + 4(x2 - 2x + 1) + 5
C = (3x - 2y + 1)2 + 4(x - 1)2 + 5 \(\ge\)5 \(\forall\)x; y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}3x-2y+1=0\\x-1=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}2y=3x+1\\x=1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}2y=3.1+1=4\\x=1\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}y=2\\x=1\end{cases}}\)
Vậy MinC = 5 <=> x = 1 và y = 2
SOS dao lam có thể sử dụng trong bài này!
Chú ý:
+)\(C=2\left(3x-2y+1\right)^2+5-\left(x-2y+3\right)\left(5x-2y-1\right)\)
+) \(C=8\left(x-1\right)^2+5+\left(x-2y+3\right)\left(5x-2y-1\right)\)
Vậy ta tìm được: \(C=\frac{C+C}{2}=\frac{2\left(3x-2y+1\right)^2+8\left(x-1\right)^2+10}{2}\)
\(=\left(3x-2y+1\right)^2+4\left(x-1\right)^2+5\ge5\)
