Question

tìm GTNN (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) + 100

Answer 1

Ta có :
`(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+100`
`= (x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+100`
`= (x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+100`
Đặt `t = x^2+5x+4`
Suy ra :
`(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+100= t(t+2)+100`
Ta có :
`t(t+2)+100 =t^2+2t+100 =(t^2+2t+1)+99 = (t+1)^2+99 >= 99 AA x`
Dấu `=` xảy ra : `<=> t+1 =0 <=> t =-1 `
`<=> x^2+5x+4 =-1`
`<=> x^2+5x+5 =0`
`<=> x^2+  2 . x . 5/2 +25/4 -5/4 =0`
`<=> (x+5/2)^2 =5/4`
`<=> x+5/2 = \sqrt{5}/2` hoặc `x+5/2 =-\sqrt{5}/2`
`<=> x = (\sqrt{5}-5)/2` hoặc `x = (-\sqrt{5} -5)/2`
Vậy Min ` =99<=> x = (\sqrt{5}-5)/2` hoặc `x = (-\sqrt{5} -5)/2`