E = \(\frac{x^4+1}{\left(x^2+1\right)^2}\)
để E lớn nhất
thì \(\left(x^2+1\right)^2\) phải nhỏ nhất
mà \(\left(x^2+1\right)^2\)> 0 và khác 0 ( vì là mẫu số )
=> \(\left(x^2+1\right)^2=1\)
=> \(x^2+1=1\)
=> \(x^2=0\)
=> x = 0
để E đạt giá trị lớn nhất thì x = 0
\(E=\frac{x^4+1}{\left(x^2+1\right)^2}=\frac{x^4+1}{x^4+2x^2+1}\le\frac{x^4+1}{x^4+1}=1\\ \Rightarrow maxE=1\Leftrightarrow x=0\)
\(E=\frac{x^4+1}{\left(x^2+1\right)^2}=\frac{x^4+1}{x^4+2x^2+1}=1-\frac{2x^2}{x^4+2x^2+1}\\ \ge1-\frac{2x^2}{2x^2+2x^2}=\frac{1}{2}\\ \Rightarrow minE=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=1\)
(ᴾᴿᴼシPickaミ★ácミ★Quỷ★彡): sai rồi bạn ơi, khi x=0 thì tử cũng đạt giá trị nhỏ nhất vậy thì sao suy ra đc E max
\(\frac{1}{A}=\frac{\left(x^2+1\right)^2}{x^4+1}=\frac{x^4+2x^2+1}{x^4+1}=1+\frac{2x^2}{x^2+1}\)
*) tìm giá trị lớn nhất của A
ta có 2x2 >=0, x4+1>0 nên \(\frac{2x^2}{x^4+1}\ge0\Rightarrow\frac{1}{A}\ge1+0=1\)
min\(\frac{1}{A}\)=1 khi và chỉ khi x=0
vậy giá trị lớn nhất của A=1 khi vafc hỉ khi x=0
*) tìm giá trị nhỏ nhất của A
ta có 2x2 =< x4+1 (dễ chứng minh, dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x2=1) mà x4+1>0 nên \(\frac{2x^2}{x^4+1}\le1\Rightarrow\frac{1}{A}\le1+1=2\)
max\(\frac{1}{A}\)=2 khi và chỉ chi x2=1. do đó minA=\(\frac{1}{2}\)khi và chỉ khi x=\(\pm\)1
