D=2x2+4xy+4y2+2x+5=(x2+4xy+4y2)+(x2+2x+1)+4
=> D=(x+2y)2+(x+1)2+4
Do (x+2y)2 \(\ge\)0 và (x+1)2\(\ge\)0 => D\(\ge\)4
=> GTNN của D là 4
Đạt được khi: \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(D=2x^2+4xy+4y^2+2x+5\)
\(=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+4\)
\(=\left(x+2y\right)^2+\left(x+1\right)^2+4\)
Với mọi giá trị của x ; y , ta có:
\(\left(x+2y\right)^2\ge0;\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+2y\right)+\left(x+1\right)^2+4\ge4\)
vậy Min D = 4
Để D=4 thì \(\hept{\begin{cases}x+2y=0\\x+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2y=1\\x=-1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{2}\\x=-1\end{cases}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
