\(A=5x^2+2y^2-4xy-8x-4y+2031\)
\(\Rightarrow5A=25x^2+10y^2-20xy-32x-16y+10155\)
\(=\left(25x^2-20xy+4y^2\right)+6\left(y^2-2\cdot\frac{8}{9}+\frac{64}{81}\right)+\left(10155-6\cdot\frac{64}{81}\right)\)
\(=\left(5x-2y\right)^2+6\left(y-\frac{8}{9}\right)^2+\left(10155-6\cdot\frac{64}{81}\right)\ge10155-6\cdot\frac{64}{81}\)
\(\Rightarrow A\ge2031-\frac{6}{5}\cdot\frac{64}{81}\)
Dấu "=" xảy ra tại \(y=\frac{8}{9};x=\frac{16}{45}\)
PS:Is that true ???
Gợi ý:
\(A=2\left(y-x-1\right)^2+3\left(x-2\right)^2+2017\ge2017\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=2;y=3\)
Vậy \(A_{min}=2017\Leftrightarrow x=2;y=3\)
zZz Cool Kid_new zZz sai từ dòng thứ 2, kiểm tra lại đi nhé.
