Tập xác định D của hàm số là \(\left[-2;5\right]\)
Ta có: \(f'\left(x\right)=\frac{-2x+4}{2\sqrt{-x^2+4x+21}}-\frac{-2x+3}{2\sqrt{-x^2+3x+10}}\)với \(x\in\left(-2;5\right)\)
\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left(-2x+4\right)\sqrt{-x^2+3x+10}=\)\(\left(-2x+3\right)\sqrt{-x^2+4x+21}\)
Suy ra \(\left(-2x+4\right)^2\left(-x^2+3x+10\right)=\)\(\left(-2x+3\right)^2\left(-x^2+4x+21\right)\)(1)
Khai triển ta được: \(51x^2-104x+29=0\)
\(\Delta=104^2-4.51.29=4900,\sqrt{\Delta}=70\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{104+70}{102}=\frac{29}{17}\\x=\frac{104-70}{102}=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Thử lại chỉ có \(\frac{1}{3}\)là nghiệm của (1)
Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) suy ra \(f\left(x\right)_{min}=f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\sqrt{200}-\sqrt{98}}{3}\)
@ Cool@ Không sai. Làm thế cũng đc nhưng mà lớp 9 đã học đạo hàm đâu?
Phải cuối năm lớp 11 mới học mà em,
Nguyễn Linh Chi Còn cách nào nữa không cô? Em tính dùng hệ số bất định rốt cuộc ra ngược dấu:(
Mà đáp án là \(f\left(x\right)\ge\sqrt{2}\) nha Kiệt! Điểm rơi đúng rồi nhưng tính giá trị biểu thức sai:D
tth_new\(\frac{\sqrt{100}-\sqrt{98}}{3}\ne\sqrt{2}\)
Kiệt: Thay x=1/3 vào f(x) xem ra được bao nhiêu nha bạn!
tth_newukm, bấm máy ngu
TXĐ: D = [-2 ; 5]
Nhận xét:
\(-x^2+4x+21=\left(x+3\right)\left(7-x\right)\)
\(-x^2+3x+10=\left(x+2\right)\left(5-x\right)\)
=> \(-2x^2+7x+31=\left(x+3\right)\left(7-x\right)+\left(x+2\right)\left(5-x\right)\)
\(\left(x+2\right)\left(7-x\right)=-x^2+5x+14\)
\(\left(x+3\right)\left(5-x\right)=-x^2+2x+15\)
=> \(-2x^2+7x+29=\left(x+3\right)\left(5-x\right)+\left(x+2\right)\left(7-x\right)\)
Bài giải:
\(f\left(x\right)=\sqrt{-x^2+4x+21}-\sqrt{-x^2+3x+10}\)
=> \(\left(f\left(x\right)\right)^2=\left(x+3\right)\left(7-x\right)+\left(x+2\right)\left(5-x\right)-2\sqrt{\left(x+3\right)\left(7-x\right)\left(x+2\right)\left(5-x\right)}\)
\(=\left(x+3\right)\left(5-x\right)+\left(x+2\right)\left(7-x\right)+2-2\sqrt{\left(x+3\right)\left(7-x\right)\left(x+2\right)\left(5-x\right)}\)
\(=\left(\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}-\sqrt{\left(x+2\right)\left(7-x\right)}\right)^2+2\ge2\)
=> \(\left(f\left(x\right)\right)^2\ge2\)<=> \(\orbr{\begin{cases}f\left(x\right)\ge\sqrt{2}\\f\left(x\right)\le-\sqrt{2}\end{cases}}\)
Mặt khác : \(f\left(x\right)=\frac{x+11}{\sqrt{-x^2+4x+21}+\sqrt{-x^2+3x+10}}>0,\forall x\in D\)
=> \(f\left(x\right)\ge\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}-\sqrt{\left(x+2\right)\left(7-x\right)}\right)^2=0\)
<=> \(-x^2+2x+15=-x^2+5x+14\)
<=> x = 1/3 ( thỏa mãn txđ)
Vậy:...
