Ta có : \(\sqrt{x+1}\) có nghĩa khi `x >= -1` Từ đk ta có :
\(x+2\left(1+\sqrt{x+1}\right)=x+1+2\sqrt{x+1}+1=\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2\left(1+\sqrt{x+1}\right)}=\sqrt{x+1}+1\)
\(x+2\left(1-\sqrt{x+1}\right)=x+1-2\sqrt{x+1}+1=\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+2\left(1-\sqrt{x+1}\right)}=\left|\sqrt{x+1}-1\right|\)
Ta có : \(y=\sqrt{x+1}+1+\left|\sqrt{x+1}-1\right|\) `(1)`
Ta bỏ dấu \(\left|\right|\) ở `1`
Ta có TH :
`-1<= x <= 0` ; lúc này \(\sqrt{x+1}-1\le0\)
nên : \(\left|\sqrt{x+1}-4\right|=1-\sqrt{x+1}\)
`1` trở thành : `y=2`
`x>0` lúc này \(\sqrt{x+1}-1>0\) nên
\(\left|\sqrt{x+1}-1\right|=\sqrt{x+1}-1\)
`1` trở thành : \(y=2\sqrt{x+1}>2\left(x>0\right)\)
Vì : \(y=\left\{{}\begin{matrix}2khi-1\le x\le0\\2\sqrt{x+1}kh\text{i}>0\end{matrix}\right.\)
gtnn của `y=2` với mọi \(x\in\left[-1;0\right]\)
