Question

Tìm gtnn của các bt sau : C=x²+4y²+2x+4y4y-4y-4x4y4y-4y-4xy+2011

 

Answer 1

Đề đúng: \(C=x^2+4y^2+2x-4y-4xy+2011\)

\(C=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+1+2010\)

\(C=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+2010\)

\(C=\left(x-2y+1\right)^2+2010\ge2010\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-2y+1\right)^2=0\)

=> Ta có vô số cặp (x;y) thỏa mãn ví dụ như:

(1;1) ; (-1;0) ; (3;2) ; ...

Answer 2

C = x² + 4y² + 2x - 4y - 4xy + 2011 ( đúng chưa :v )

C = [ ( x² - 4xy + 4y² ) + 2x - 4y + 1 ] + 2010

C = [ ( x - 2y )² + 2( x - 2y ) + 1 ] + 2010

C = [ ( x - 2y ) + 1 ]² + 2010

C = ( x - 2y + 1 )² + 2010 ≥ 2010 ∀ x,y 

Đẳng thức xảy ra <=> x - 2y + 1 = 0

                            <=> x - 2y = -1

                            <=> x = 2y - 1

=> MinC = 2011 <=> x = 2y - 1