Question

Tìm gtnn của bt:

2x^2+4x+15

Answer 1

\(2x^2+4x+15=2.\left(x^2+2x+1\right)+13=2.\left(x+1\right)^2+13\ge13,\forall x\inℝ\\ \)

Dấu "=" xảy ra <=> x=-1

Vậy \(Min\left(A\right)=13\Leftrightarrow x=-1\)

Answer 2

2x²+4x+15

=2(x²+2x+1)+13

=2(x+1)²+13

Có 2(x+1)²\(\ge\)0 \(\forall x\in R\)

=>2(x+1)²+13\(\ge13\forall x\in R\)

Vậy GTNN của phương trình trên là 13

Answer 3

\(2x^2+4x+15=2\left(x^2+2x+\frac{15}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+2x+1+\frac{13}{2}\right)\)

\(=2\left(x+1\right)^2+13\)

Vì:\(2\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left(x+1\right)^2+13\ge13\forall x\)

Dấu = xảy ra khi \(2\left(x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-1\)

vậy gtnn của bt là 13 tại x=-1

Answer 4

gọi biểu thức là A.

\(2x^2+4x+15\)

\(=2x^2+4x+2+13\)

\(=2\left(x^2+2x+1\right)+13\)

\(=2\left(x+1\right)^2+13\)

Nhận xét: \(2\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left(x+1\right)^2+13\ge13\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)^2=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Vậy \(minA=13\Leftrightarrow x=-1\)