Vì Ix-3I + I x-5I +Ix+7I >= 0 V x
=> GTNN của A là 0
+) Dấu " = " xảy ra khi : x-3+x-5+x+7=0
=> 3x-1=0
=> 3x=1
=> x=1/3
Vậy GTNN của A là 0 khi x=1/3.
giá trị nhỏ nhất của biểu thức là: \(\frac{1}{3}\)
A = | x - 3 | + | x - 5 | + | x - 7|
\(\Leftrightarrow\) Mỗi số hạng trong tổng trên có GTNN.
Vì giá trị tuyện đối của 1 số \(\ge\)nên ta xét các trường hợp :
• Với | x - 3 | có GTNN \(\Leftrightarrow\)| x - 3 | = 0 \(\Rightarrow\) x = 3
Do đó | x - 5| = | 3 - 2 | = 2 ; | x - 7| = | 3 - 7 | = 4
Khi đó A = 0 + 2 + 4 = 6.
• Với | x - 5 | có GTNN \(\Leftrightarrow\)| x - 5 | = 0 \(\Rightarrow\)x = 5.
Do đó | x - 3 | = | 5 - 3 | = 2 ; | x - 7 | = | 5 - 7 | = 2
Khi đó A = 0 + 2 + 2 =4
• Với | x - 7 | có GTNN \(\Leftrightarrow\)| x - 7| = 0 \(\Rightarrow\)x = 7.
Do đó | x - 3 | = | 7 - 3| = 4 ; | x - 5| = | 7 - 5 | = 2
Khi đó A = 0 + 4 + 2 = 6
Trong các trường hợp trên, chọn GTNN của A bằng 4
Đáp số : x = 5 thì A có GTNN
