M có GTNN <=> |x - 2015| và |x - 2014| có GTNN
=> x = 2015 hoặc x = 2014.
Khi đó M = 0 + 1 = 1 hoặc M = 1 + 0 = 1 có GTNN
M= |x-2015| +|x-2014 |=|x-2015|+|2014-x|\(\ge\)|x-2015+2014-x|=-1
vậy GTNN của M là -1 khi : x-2015=0 hoặc 2014-x=0
x=2015 hoặc x=2014
Cách giải đầy đủ và đúng :
Ta có : M = |x - 2015| + |x - 2014|
=> M = |x - 2015| + |2014 - x|
=> M \(\ge\)|x - 2015 + 2014 - x|
=> M \(\ge\)|-1| = 1
Dấu "=" xảy ra <=> (x - 2015)(2014 - x) \(\ge\)0
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x-2015\ge0\\2014-x\ge0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x-2015\le0\\2014-x\le0\end{cases}}\end{cases}}\)<=> x - 2015\(\ge\)0 và 2014 - x \(\ge\)0
hoặc x - 2015\(\le\)0 và 2014 - x \(\le\)0
<=> x\(\ge\)2015 và x \(\le\)2014
hoặc x\(\le\)2015 và x \(\ge\)2014 (Loại)
<=> 2014 \(\le\)x\(\le\)2015
Vậy GTNN của P = 1 <=> x = 2014 hoặc x = 2015
trieu dang em nghĩ GTNN của M là 1 chứ ạ? Vì giá trị tuyệt đối luôn không âm mà?
\(M=\left|x-2015\right|+\left|x-2014\right|\)
\(M=\left|2015-x\right|+\left|x-2014\right|\ge\left|2015-x+x-2014\right|=1\)
Dấu '' = '' xảy ra
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2014\\x=2015\end{cases}}\)
Vậy.....................
