ĐKXĐ: x>0
\(B=\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}-1+\frac{1}{\sqrt{x}}\)
\(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\ge2\cdot\sqrt{\sqrt{x}\cdot\frac{1}{\sqrt{x}}}=2\forall x>0\)
=>\(B=\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}-1\ge2-1=1\forall x>0\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(\sqrt{x}\right)^2=1\)
=>x=1
áp dụng BĐT cô-si để tìm GTNN của
\(y=\frac{x^3+1}{x^2};x>0\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, tìm GTNN của biểu thức:
A= x2+\(\frac{2}{x^3}\)
Cho x,y>0,x+y\(\le1\).Tìm GTNN của \(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}\)
(ÁP DỤNG KỸ THUẬT DÙNG ĐIỂM RƠI-BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI)
các bạn giúp mình với. bn nào giải dễ hiểu nhất mk tk cho
Cho các số dương a,b,c thõa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\). Tìm GTNN của \(P=\frac{a^4}{b+2}+\frac{b^4}{c+2}+\frac{c^4}{a+2}\). Mong các cao nhân hỗ trợ (bằng BĐT Cô si)
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=9\)Tìm GTNN của \(P=\frac{a^4}{b+2}+\frac{b^4}{c+2}+\frac{c^4}{a+2}\)Mong các cao nhân trợ giúp bằng BĐT Cô si ạ!
Cho \(x\ge2\). Tìm GTNN của biểu thức :
a) \(A=x+\frac{1}{2}\)
b)\(B=x+\frac{3}{x^2}\)
c)\(C=2x+\frac{3}{x}+\frac{4}{x^2}\)
Giúp với ạ, lại Cô si đây:((
a>b>0 cmr
Q=a + 1/(b(a-b)^2)>=2căn2
dùng bdt cô si
Cho a,b,c >0 Chứng minh \(\frac{b.c}{a}+\frac{a.c}{b}+\frac{a.b}{c}\ge a+b+c\)( Không dùng Cô si )
Cho \(a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd\).Chứng minh a = b = c = d
Dùng cô-si thì càng tốt nhé :V
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a+b+c=6
CM: a, 1/a + 1/b + 1/c lớn hơn hoặc bằng 3/2
b, a^2/c + b^2/a + c^2/b lớn hơn hoặc bằng 6
(dùng bđt cô-si)
